movimiento del plano

movimiento del  plano
La traslación es una transformación puntual por la cual a todo punto A del plano le corresponde otro punto A' también del plano de forma que . Siendo el vector que define la traslación.
La traslación se designa por , luego .

El punto A' es el punto trasladado de A.

Un punto y su trasladado se dice que son homólogos.

Coordenadas de un punto mediante una traslación

Ejemplo:

Traslación de una recta

Una recta se transforma, mediante una traslación, en una recta paralela.

Traslación de una circunferencia

La homóloga de una circunferencia mediante una traslación es otra circunferencia de igual radio que tiene como centro el punto homólogo del centro de la circunferencia original.

Ejercicios

1 Una traslación en el plano está definida por un vector .
1 Hallar la imagen por dicha traslación de un punto A (1,3).
2 Hallar la transformada de una circunferencia que tiene de centro (3,4) y de radio 1.

2 En una traslación mediante el vector , un punto A (3, - 2) se transforma en un punto A' (1,5). Calcular:
1 El transformado del punto B(-2, 4).
2 La transformada de una circunferencia de centro (1,2).y radio 3.

3 Una traslación tiene de vector . Hallar la figura transformada de un triángulo cuyos vértices son:

Composición de traslaciones

Al aplicar sucesivamente dos traslaciones de vectores , se obtiene otra traslación cuyo vector es la suma de los vectores: